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Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas), es una estructura algebraica que rigoriza las operaciones lógicas Y, O y NO, así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Se denomina así en honor a George Boole, matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. Específicamente, el álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico.

Podemos hallar la solución a un problema utilizando las variables que estan involucradas en él y haciendo uso de las compuertas lógicas que sean necesarias.

Existen modelos lógicos, que nos permiten solucionar los problemas de diferentes maneras, como lo son el algebra de boole, los mapas de karnauhg, etc... Acontinuación hay unos conceptos básicos que si los identificamos primero antes de empezar a resolver cualquier cosa, hacen mucha más sencilla la solución de los problemas lógicos.

• Literal: Es una proposición elemental o su negación en expresiones lógicas. (A; A´)
• Término producto: Es una serie de literales relacionados mediante un conector de Conjunción (AND). (ABC ; A’BC’D etc)
• Término suma: Es una serie de literales relacionados mediante un conector de Disyunción (OR}9. (A+B’+C; E+D+F etc)
• Término normal: Es un término producto o suma en el cual ninguna variable aparece más de una vez.
• Suma de Productos: Cada fila de una tabla de verdad en la cual la función toma el valor de 1 lógico contribuye a un término producto, usando la variable “positiva” si es 1 en su respectiva columna y su complemento en el caso contrario. Lo anterior es conocido como los minterminos de la función. Finalmente, los minterminos son relacionados mediante la operación de disyunción. Está expansión es única porque se deriva de la tabla de verdad.
• Productos de Sumas: El proceso de encontrar el producto de sumas es exactamente el proceso dual para encontrar la suma de productos. Se deben tomar las filas en las cuales la función toma el valor lógico de 0. Se forma un Maxtérmino haciendo una disyunción de la variable sin complementar si es 0 en su columna correspondiente, y complementada en el caso contrario. Por último se realiza una conjunción entre los Maxtérmino.

Requerimos un sistema DIGITAL que determine cuando dos de sus tres entradas son iguales.

1. Simplifique por algebra de Boole la siguiente expresión:
(A+C’)*(A’+D+E)*(A’+D’+E)*(A’+C’+E’)

• (A’+D+E)*(A’+D’+E)A'A'+A'D'+A'E+DA'+DD'+DE+EA'+ED'+EE

A'+A'D'+A'E+A'D+DE+A'E+D'E+E
A'+A'(D'+D+E)+E(D+D'+1)
A'+AE+E
A'+E(A+1)
(A'+E)

• (A+C’)*(A’+C’+E’)

AA'+AC'+AE'+C'A'+CC'+C'E'
AC'+AE'+C'A'+C'E'
C'(A+A')+E'A+E'C'
C'+E'A+E'C'
C'(1+E')+E'A
C'+(E'A)

• (C'+(E'A))((A'+E))

A'C'+A'E'A+EC'+E'AE
A'C'+EC'
C'(A'+E)

2. Diseñe sistema selector:













El selector funciona de la siguiente forma:
- Si las señales de control, C0 y C1, son iguales a cero, la salida del sistema es igual a D3.
- Si C0=C1=1, la salida es igual a D2.
- Si C0=1 y C1=0 la salida es igual D1.

PRIMERO HACEMOS NUESTRA TABLA DE VERDAD






















LUEGO APLICAMOS KARNAUGH
















POR MINTERMINOS TENEMOS:

(D3^C0')v(D2^C1)v(D1^C0^C1')
(D3C0')+(D2C1)+(D1C0C1')


Simulando en Winlogic... tenemos lo siguiente:
1. Si las señales de control, C0 y C1, son iguales a cero, la salida del sistema es igual a D3.

• Si D3=0
  

• Si D3=1
  
• 

2. Si C0=C1=1, la salida es igual a D2.

• Si D2=0

• Si D2=1

3. Si C0=1 y C1=0 la salida es igual D1.

• Si D1=0

• Si D1=1

Una compuerta es un dispositivo eléctrico o electrónico que cuenta con un terminal de salida y un número determinado de entradas. El potencial de voltaje con respecto a tierra de cualquier terminal de entrada o salida puede tomar uno de solo dos valores específicos. Uno representa verdadero, y el otro falso.
Las compuertas más usadas son AND, OR, XOR, NOT, NAND, NOR, XNOR. Veamos sus respectivas tablas de verdad:

1. COMPUERTA AND :

• "La salida es 1 sólo si todas las entradas son 1."
  
• "Si alguna entrada es 0, todas las salidas son 0."

1. COMPUERTA OR:

• "La salida es 0, sólo si todas las entradas son 0"
• "Si algunas de las entradas es 1, todas las salidas son 1"

1. COMPUERTA XOR:

• "Cuando las entradas son iguales, la salida es 0"
• "Cuando las entradas son diferentes, la salida es 1"
• Es un comparador.

1. COMPUERTA NOT:

• "La salida es 1 si la entrada es 0"
• "La salida es 0 si la entrada es 1"
• Es la negación de la entrada y se puede notar como: A', A!
  

1. COMPUERTA NAND:

• "La salida es 0, sólo si todas las entradas son1".
• Es negar la compuerta AND.

Se hace de la siguiente forma:

1. COMPUERTA NOR:

• Es la negación de la compuerta OR.
• "La salida es 0 si alguna de las entradas es 1"

Se hace de la siguiente forma:

1. COMPUERTA XNOR:

• Es la negación de la compuerta XOR.
• "Si las entradas son iguales, la salida es 1"
• "Si las entradas son diferentes, la salida es 0"

Se hace de la siguiente forma: