CONCEPTOS BÁSICOS DE COMPUERTAS
Podemos hallar la solución a un problema utilizando las variables que estan involucradas en él y haciendo uso de las compuertas lógicas que sean necesarias.
Existen modelos lógicos, que nos permiten solucionar los problemas de diferentes maneras, como lo son el algebra de boole, los mapas de karnauhg, etc... Acontinuación hay unos conceptos básicos que si los identificamos primero antes de empezar a resolver cualquier cosa, hacen mucha más sencilla la solución de los problemas lógicos.
- Literal: Es una proposición elemental o su negación en expresiones lógicas. (A; A´)
- Término producto: Es una serie de literales relacionados mediante un conector de Conjunción (AND). (ABC ; A’BC’D etc)
- Término suma: Es una serie de literales relacionados mediante un conector de Disyunción (OR}9. (A+B’+C; E+D+F etc)
- Término normal: Es un término producto o suma en el cual ninguna variable aparece más de una vez.
- Suma de Productos: Cada fila de una tabla de verdad en la cual la función toma el valor de 1 lógico contribuye a un término producto, usando la variable “positiva” si es 1 en su respectiva columna y su complemento en el caso contrario. Lo anterior es conocido como los minterminos de la función. Finalmente, los minterminos son relacionados mediante la operación de disyunción. Está expansión es única porque se deriva de la tabla de verdad.
- Productos de Sumas: El proceso de encontrar el producto de sumas es exactamente el proceso dual para encontrar la suma de productos. Se deben tomar las filas en las cuales la función toma el valor lógico de 0. Se forma un Maxtérmino haciendo una disyunción de la variable sin complementar si es 0 en su columna correspondiente, y complementada en el caso contrario. Por último se realiza una conjunción entre los Maxtérmino.
VEAMOS UN EJEMPLO:
Tenemos la siguiente tabla de verdad:
- Usando suma de productos, tomamos los minterminos de nuestra tabla de valores y los sumamos para obtener la función: F(X,Y,Z)=X'YZ +XY'Z +XYZ'+XYZ. Generalmente usamos esto para las tablas de valores que tienen más unos que ceros.
- Usando el producto de sumas, tomamos todos los maxtermnos de nuestra tabla de valores y los multiplicamos para obtener la funcion: F(X,Y,Z)=(X'+Y'+Z')(X'Y'Z)(X'YZ')(XY'Z'). Generalmente usamos esto para las tablas de valores que tienen mas ceros que unos.
- Las dos funciones que tenemos son equivalentes, la primera es hecha con mintérminos y la segunda con maxtérminos.
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